Решить уравнение Эйнштейна — значит, найти вид метрического тензора ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ пространства-времени. Задача ставится заданием граничных условий, координатных условий и написанием тензора энергии-импульса ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$, который может описывать как точечный массивный объект, распределённую материю или энергию, так и всю Вселенную целиком. В зависимости от вида тензора энергии-импульса решения уравнения Эйнштейна можно разделить на вакуумные, полевые, распределённые, космологические и волновые. Существуют также чисто математические классификации решений, основанные на топологических или алгебраических свойствах описываемого ими пространства-времени, или, например, на алгебраической симметрии тензора Вейля данного пространства (классификация Петрова).